Présentation synthétique du texte

Mon hypothèse principale repose sur l’idée que l’organisation du texte de l’Enūma Eliš (dans la version publiée par J. Bottéro et S. N. Kramer, voir schéma à la fin) obéit à une logique mathématique explicite dans le système numérique sexagésimal positionnel mésopotamien : en effet le poème est structuré en 36 soixantaines de vers (2160 vers), réparties en deux ensembles :

 

·        G1 : 3 tablettes × 15 × 60 vers

·        G2 : 4 tablettes × 21 × 60 vers
→ total : 15 + 21 = 36 soixantaines de vers regroupés par 2 sur chacune des 18 x60 lignes de 7 tablettes, soit 1080 lignes.

 

Cette répartition semble correspondre à une figure géométrique fondée sur le triangle rectangle élémentaire 3-4-5 (comme évoqué par l’idéogramme DU₃, signifiant "créer, bâtir"). Elle produit notamment l’égalité remarquable en carré de l'hypoténuse :

 

(15×60) ² + (21×60)² = (666×60)² = (666)² × (3600) = (hypoténuse)²

 

Ce nombre 666, associé à Babylone dans la tradition biblique, semble ici être utilisé pour exprimer le théorème de Pythagore, transposé dans le système sexagésimal (60×60) = 3600 = SAR₂ "totalité".

Le texte devient alors une matrice qui encode des relations trigonométriques et géométriques fondamentales sous forme de fractions.

 

Recherchant les éventuelles propriétés remarquables de ce nombre, j'en ai tracé la figure en fractionnant le coté 60 de cette base en 2 segments 15 et 21.

 

 

J’ai pu en déduire plusieurs correspondances :

 

·        Une démonstration graphique du théorème de Pythagore                                         (666 = 2x315 +36) exprimée sous la forme 1 + 2 = 3, où 21/15 ≈ √2 :

·        Un algorithme de calcul des racines carrées, dont la première itération donne 3/2, puis 17/12, etc.

Il s'avère là que ce système sexagésimal peut se concevoir comme une matrice de calcul dont le coté 60 (GIS₃) par jeu avec GIS₁ (déterminatif des objets en bois et outils) faisant "l'objet" de substitution de valeurs (isomorphisme ?).
Ici entre 60² et 36².

En se penchant sur les mots évoquant le nombre, minu, manu, minutu, mana, le premier nombre (pluriel) MIN en sumérien semble évoquer le nombre au sens général comme nos x et y. Les lois géométriques données avec 2, se présentent alors comme des formules générales propices à l'enseignement.
Ajoutons ici que zéro mésopotamien d'usage occasionnel est représenté par 2 marques en biais.

Revenant au texte, et à la distinction entre les 6 premières tablettes de la formation du ciel et de la terre, AN-KI, de la septième glorifiant le nouveau roi, on s'aperçoit que le premier signe E introduit par jeu le déterminatif des surfaces l'IKU, carré de 2 (x60) coudées de côté, 12x12 x 10x10, qu'on retrouve dans la variation du nombre de lignes de T1à T6 centrées sur les 18 lignes narrant la montée sur l'estrade royale : 12-12-(8)-10-10…  puis(4) pour T7
C'est dans le carré 4 que s'inscrit le cercle trigonométrique.
Le côté de ce carré, 2 (x60), (MIN à nouveau) est une unité de longueur appelée eblu (corde). On a là une correspondance avec le double de notre tangente, l'arc du roi venant compléter cette syntaxe trigonométrique avec sa flèche (sécante, inverse du cosinus).

Et de fait c'est avec sa flèche GAG-TI (pointe-vie)que le roi perce la matrice en son milieu, laissant échapper les 4 vents (points cardinaux nommés1,2,3,4), y créant par la même occasion la vie TI, GAG étant le même signe que DU₃ (créer) et l'arc GIS₁ BAN se présentant alors comme un outil à créer (banu en akkadien).

On peut ajouter ici le degré puisque le roi organise l'année en 12 mois de 30 jours, l'origine de nos degrés d'aujourd'hui : 1 degré c'est 1 jour UTU/U₄ qui s'écrit 21.
Enfin l'espace plan, les eaux du A sumérien qui marque le locatif, vont s'organiser au fil du texte pour devenir les ME concept mythologique des valeurs de la civilisation, en passant par polysémie et jeux phonétiques aux me mu akkadien et MU ME (100, nom, mot, année, ligne de texte).

 

La construction générale du texte peut alors s'expliquer à partir de l'égalité :
 15 + 21 =36    à 15/15 + 21/15 = 36/15 et donc 144 puisque diviser par 15 en BS                 c'est multiplier par 4
                             à 15/21 + 21/21 = 36/21 = 12/7 en vers, mais 6/7 en lignes (MU)                                 

·        En regroupant les vers par 2 sur chaque ligne la structuration du texte devient :
½ (15+21) = 18
Le scribe ramène cette égalité en degré en la divisant par U₄ (jour), 360^ème de l'année et dont la graphie est le chiffre 21.
Parmi la polysémie de U₄ on trouve d'ailleurs enuma(lorsque), le premier mot du texte.
à ½(15/21 + 21/21) = 18/21 = 6/7
Cela coïncide avec la répartition des 7 tablettes, 6 pour la création du ciel et de la terre, la septième pour la glorification.
On remarque alors une concordance avec la loi de duplication des cosinus à l'itération initiale qui démarre à 2 . En effet cos45°=1/Ö2 ≈ 15/21
Et donc : ½(15/21 + 1) = 6/7  «  ½(cos45° +1) = cos²(22,5°)

Transposé à la duplication des sinus on obtient la série des polygones P2n:
P2n = 2 x sec45° x sec 22,5° …

·        La construction progressive de l’étoile à 8 (puis 16) branches, idéogramme AN/DINGIR, à partir de cette syntaxe appliquant la loi de duplication des sinus appliquée aux polygones : P2n = Pn x sécante (360°/2n) ou Pn/cos(360°/2n).
En place des sinus et cosinus le texte met en récit l'arc du roi, sa corde et sa flèche (sécante).
 Ainsi le texte construit en nombre de lignes :

o    L'octogone P8 = 918 inscrit dans le "carré-cercle trigonométrique
36² /2 x 17/12 = 918         avec 17/12≈√2 = sec45°

o    l'IKU, puis P 16 = 1000  (grâce à 2 lignes dissimulées, il y a 1000 lignes de la naissance de Marduk au dernier mot du texte (SAR₁-TU-TI)

o   et avec la glorification de la dernière tablette l'octogone circonscrit au cercle 1080, nombre total de ligne du texte.
P'8 = P16 x sec(22,5°)    (≈1,080)

·        P12 qui schématise l'année est connue = 3 = KUR l'est mais aussi la montagne/pays. KUR GAL (pays-grand) est une métaphore sumérienne désignant les temples

 

·       La construction du pentagone : naissant dans les eaux 100 au vers 81, au milieu des 162 lignes MU de T1, 81/100 est l'approximation du cos36° =0,809…
162/100 l'approximation du nombre d'Or = 1,618…
la figure 666 permet de calculer cos36 et cos72 à partir des propriétés les liant que l'on peut voir en traçant le pentagone :
      -cos36.cos72=1/4
      -cos36-cos72=1/2
La figure existe sous forme étoilée à 5 branches, en tant que pictogramme du signe UB qui désigne les 4 régions du monde. En nommant Marduk dingir(dieu)10, on fractionne le cycle annuel en base 10, le système numérique parlé en akkadien.

 

 

 

Le texte peut ainsi être lu comme une mise en récit des lois mathématiques de la création, dans une grammaire symbolique propre à l’idéographie cunéiforme. En somme, l’Enūma Eliš constitue un traité de cosmogonie à syntaxe mathématique dissimulée, fondée sur :

·        la matrice sexagésimale (60, 3600, etc.)

·        la géométrie plane (triangle, carré, cercle, polygones)

·        une syntaxe idéographique propre au système cunéiforme.

Synthèse

Au fil du récit les eaux de la matrice vont s'organiser pour former les dieux, le ciel, la terre, l' année avec les 4 régions du monde, et les 100 ME valeurs de la civilisation, symbolisées dans T7 par les 50 + 2 noms de la glorification.Le nom du nouveau roi des dieux MAR-DUK, DINGIR 10, va être formé sémiologiquement : 

• géométriquement
•  graphiquement
• phonétiquement
• sémantiquement.

---

Objectif et méthodologie

 

·       Dissocier clairement la partie mathématique (relations numériques, formules implicites, géométrie, trigonométrie) de la partie ésotérique et idéographique.
 

·       solliciter l’avis de spécialistes pour avancer, préciser et corriger les raisonnements que je prête aux scribes dans des disciplines que je maîtrise mal.
ex: I-GI-GI = 5x60x60  et MUL NE-BE₂-RU : signe BE bel (seigneur) doublé au milieu de NERU 600
les jeux phonétiques sur le duel (AN) et le pluriel (U-U)
les indications de J Bottero sur sa version, la seconde tablette/ Lambert
…

·       analyse des textes attenants qui recoupent les mêmes éléments et trouve explication avec cette approche :

o    Le système des points cardinaux

o    Celui des appellations numériques des dieux

o    La tablette de l'Esagil avec la tour au profil d'un IKU, la construction du ciel large de 84 coudées (√2) de surface 2 et son temple haut d'un volume = 2160x10

o   Un jeu d'écriture sur 6, AS en sumérienà asu le savant…dingir 2160,

 IGI 666, ME 66, HAL 36.

Références particulières :

 

Assyriologie :

 "Ecrire à Sumer" de JJ GLASSNER qui montre le haut niveau du cunéiforme à travers, la conceptualisation du développement des signes (MUL), ses jeux, par exemple BUR = 10 = 18 IKU

Mathématiques :

Plimpton 322 et "L'algèbre au temps de Babylone" de Jens HOYRUP-voir figure 31 p.78

 

 

 

 

Signe AN/DINGIR