Dans les pages précedentes, je pensais que la genèse mésopotamienne, l'Enuma Elis, était construite selon un algoritme géométrique permettant le calcul des racines carrées. Il s'agissait d'une sorte de mise en scène littéraire des connaissances scientifiques de l'époque.
La logique reposait sur le fait que cet algorithme basé sur le théorème de Pythagore, donc du triangle rectangle évoquait l'idéogramme DU3, développé à partir d'un pictogramme en forme de triangle et signifiant "créer".
Dès le milieu du 3ème millénaire, soit plus d'un millénaire avant la rédaction du texte, les mésopotamiens avaient conceptualisé les différents procédés de développement de leur écriture idéographique, dédoublement, ajouts divers... de leurs signes qu'ils appelaient MUL, "étoile".
Les signes élémentaires étaient eux appelés santak pour les coins longs, giguru pour les coins courts. "santak"signifie "triangle".
On retient le principe général de l'écriture. Développée au départ pour écrire le sumérien, elle a été adaptée au cours du troisième millénaire à la langue akkadienne (les 2 principaux dialectes sont le babylonien et l'assyrien). Son principe est alors habituellement décrit comme une sorte de rébus , les signes/mots sumériens formant les syllabes des mots akkadiens.
On comprend aisément que ce procédé débouche sur des doubles sens.
Un exemple très connu est le nom de la ville de Babylone BAB-ILU écrit KA-DINGIR-RA-KI:
le premier signe signifie "porte", il compte les 2 valeurs BAB de babu "porte" en akkadien et KA "porte" en sumérien.
Le signe signifie "dieu" ilu en akkadien, dingir en sumérien.
S'y ajoute RA particule sumérienne marquant le datif (attribution) et KI déterminatif des noms de ville ou de pays.
Le jeu de mot est écrit, mais prononcé partiellement.
La ville Babylone pouvait aussi s'écrire idéographiquement E-KI, sans lien phonétique directe avec Babilu, mais très intéressant ici car le signe E est le premier du récit de la Création, appelé à cette époque "Enuma elis", ses 2 premiers mots (lorsque là-haut). E étant homophone du sumérien "temple", la ville devient la cité des temples.
Cherchant le lien entre calcul de la racine carrée de 2 et la formation d'un premier cycle, l'année formée de 12 mois de 30 jours tel qu'il est dit dans le texte, j'ai fini par relever une propriété remarquable qui explique, dans le déroulement du récit, comment la création du ciel et des dieux s'organise pour former le premier cycle.
La figure de l'algorithme 666 est un carré, c'est à dire un polygone à 4 côtés, en multipliant par la racine de 2, qui est la sécante de l'angle de 45° on passe à l'octogone (P8), puis en multipliant par la sécante de 22,5° on passe à l'hexadécagone (P16).
(La sécante d'un angle est l'inverse du cosinus, plus expressive sous forme d'une flèche dans la représentation d'un arc)
Le tout se faisant sous forme de nombres arrondis, des particularité du texte lèvent tout doute sur le caractère intentionnel du texte.
En effet:
.il existe une double anomalie,
2 noms supplémentaires attribués à Marduk, complétant les 40 de son père EA dont il prend le nom par la même occasion. Ces dénominations numériques se référant à une liste qui décline la base 60, commençant par le patriarche Anu ou dieu 60.
2 lignes de texte supplémentaires indiquées par Bottéro et Kramer aux vers 62 vis et 124bis de la septième tablette.
Or le même mot sumérien MU, homophone de l'akkadien mu, les eaux par quoi tout commence ici, a 2 autres sens, "nom" "mot" et "ligne de texte".
Revenant au début du récit on s'arrête sur le curieux troisième personnage MU-UM-MU, en plus de la matrice Tiamat(la mer) et son progéniteur Apsu(la nappe phréatique ENGUR). Son nom est formé par UM, mère en sumérien (umu est le jour en babylonien) encadré de 2 MU (noms, ligne de texte) appellation qui convient très bien à ce personnage qui joue le rôle de conseiller des 2 prodivinités..
Avec 60/42 nous retrouvons le double de l'approximation de l'algorithme désignant V2 , 21/15 = 1,4
(V2 /2=1/V2)
Marduk naissant aux vers 81 et 82, son parcours pour arriver à la fin du récit, vers 1080+2 est de 1000 vers, donnant le rapport1082/1000= 1.082 très bonne approximation de la sécante de 22,5%
Ce qui fait que la vie de Marduk correspond à un polygome de 16 côtés.
Or tout le récit mène à glorifier Marduk en lui attribuant 50 dénominations (+2). La cinquantième est celle d'une étoile NEBIRU, Jupiter . Le texte en y adjoignant le signe MUL indique qu'il s'agit bien de l'étoile tout en indiquant qu'il s'agit aussi d'un idéogramme . Les babyloniens appelaient en effet ainsi les signes de leur écriture.
Cela n'est pas sans rappeler que dans leur tradition les destins étaient fixés par les 7 dieux suprèmes sur la tablette des destins tout comme les étoiles se trouvent au ciel, formé d'après le texte par le foie de la matrice ( les 2 principales activités divinatoires étaient l'extispicine et l'astrologie), lectures des présages dans le foie et dans le ciel)
Témoignant de la richesse de cette écriture et de racines bien plus anciennes à ce récit, le dessin d'une étoile ne désigne pas MUL l'étoile mais AN/DINGIR au double sens ciel/divinité.
MUL est représenté par 2 (voir 3) étoiles, désignant également les constellations.
Nouvelle subtilité du texte, MUL à pour valeur phonétique NAP/NAB comme dans le verbe babylonien nabu "nommer" qui apparait au premier vers
"Lorsque là-haut, n'était pas nommé le ciel"
Si on regarde comment ils dessinaient les étoiles sur leurs tablettes on constate que dès le début du troisième millénaire ils pouvaient établir une analogie avec les formes polygonales à 8 est 16 côtés
Les représentations des signes cunéiformes ci-dessous viennent du manuel d'épigraphie akkadienne de R.Labat.
La forme "standard" est l'étoile à 8 branches que l'on retrouve dans MUL et les autres signes composés.
En reprenant le calcul pas à pas on peut comprendre aussi le pourquoi de cette septième tablette réservée à la glorification du roi des dieux (comme d'ailleurs le 7ème jour dans l'ancien testament)
7/6 est une excellent approximation du carré de la sécante de 22,5°
V(7/6/)= V42 /6 =1.0801....
En multipliant par la sécante on passe de Pn à P2n, mais en multipliant par le carré de la sécante on procède à un changement d'échelle de Pn, passant du polygone à n cotés inscrit dans un cercle au polygone circonscrit à ce cercle.
P8 ou 1080 x 7/6 = 1260 qui est aussi P8.
En base sexagésimal, diviser par 6 revient à diviser par 360, de l'année on passe au jour. Justement 1260 = 21x60 s'écrit 21 dans cette base positionnelle sans zéro.
Or le signe U4, umu, jour, est une variante du chiffre 21...........................
Partie ci-dessous à modifier:
En suivant le texte, je trouve une méthode simple de calcul du rapport pi.
La logique reposait sur le fait que cet algorithme basé sur le théorème de Pythagore, donc du triangle rectangle évoquait l'idéogramme DU3, développé à partir d'un pictogramme en forme de triangle et signifiant "créer".
Dès le milieu du 3ème millénaire, soit plus d'un millénaire avant la rédaction du texte, les mésopotamiens avaient conceptualisé les différents procédés de développement de leur écriture idéographique, dédoublement, ajouts divers... de leurs signes qu'ils appelaient MUL, "étoile".
Les signes élémentaires étaient eux appelés santak pour les coins longs, giguru pour les coins courts. "santak"signifie "triangle".
On retient le principe général de l'écriture. Développée au départ pour écrire le sumérien, elle a été adaptée au cours du troisième millénaire à la langue akkadienne (les 2 principaux dialectes sont le babylonien et l'assyrien). Son principe est alors habituellement décrit comme une sorte de rébus , les signes/mots sumériens formant les syllabes des mots akkadiens.
On comprend aisément que ce procédé débouche sur des doubles sens.
Un exemple très connu est le nom de la ville de Babylone BAB-ILU écrit KA-DINGIR-RA-KI:
le premier signe signifie "porte", il compte les 2 valeurs BAB de babu "porte" en akkadien et KA "porte" en sumérien.
Le signe signifie "dieu" ilu en akkadien, dingir en sumérien.
S'y ajoute RA particule sumérienne marquant le datif (attribution) et KI déterminatif des noms de ville ou de pays.
Le jeu de mot est écrit, mais prononcé partiellement.
La ville Babylone pouvait aussi s'écrire idéographiquement E-KI, sans lien phonétique directe avec Babilu, mais très intéressant ici car le signe E est le premier du récit de la Création, appelé à cette époque "Enuma elis", ses 2 premiers mots (lorsque là-haut). E étant homophone du sumérien "temple", la ville devient la cité des temples.
Cherchant le lien entre calcul de la racine carrée de 2 et la formation d'un premier cycle, l'année formée de 12 mois de 30 jours tel qu'il est dit dans le texte, j'ai fini par relever une propriété remarquable qui explique, dans le déroulement du récit, comment la création du ciel et des dieux s'organise pour former le premier cycle.
La figure de l'algorithme 666 est un carré, c'est à dire un polygone à 4 côtés, en multipliant par la racine de 2, qui est la sécante de l'angle de 45° on passe à l'octogone (P8), puis en multipliant par la sécante de 22,5° on passe à l'hexadécagone (P16).
(La sécante d'un angle est l'inverse du cosinus, plus expressive sous forme d'une flèche dans la représentation d'un arc)
Le tout se faisant sous forme de nombres arrondis, des particularité du texte lèvent tout doute sur le caractère intentionnel du texte.
En effet:
.il existe une double anomalie,
2 noms supplémentaires attribués à Marduk, complétant les 40 de son père EA dont il prend le nom par la même occasion. Ces dénominations numériques se référant à une liste qui décline la base 60, commençant par le patriarche Anu ou dieu 60.
2 lignes de texte supplémentaires indiquées par Bottéro et Kramer aux vers 62 vis et 124bis de la septième tablette.
Or le même mot sumérien MU, homophone de l'akkadien mu, les eaux par quoi tout commence ici, a 2 autres sens, "nom" "mot" et "ligne de texte".
Revenant au début du récit on s'arrête sur le curieux troisième personnage MU-UM-MU, en plus de la matrice Tiamat(la mer) et son progéniteur Apsu(la nappe phréatique ENGUR). Son nom est formé par UM, mère en sumérien (umu est le jour en babylonien) encadré de 2 MU (noms, ligne de texte) appellation qui convient très bien à ce personnage qui joue le rôle de conseiller des 2 prodivinités..
Avec 60/42 nous retrouvons le double de l'approximation de l'algorithme désignant V2 , 21/15 = 1,4
(V2 /2=1/V2)
Marduk naissant aux vers 81 et 82, son parcours pour arriver à la fin du récit, vers 1080+2 est de 1000 vers, donnant le rapport1082/1000= 1.082 très bonne approximation de la sécante de 22,5%
Ce qui fait que la vie de Marduk correspond à un polygome de 16 côtés.
Or tout le récit mène à glorifier Marduk en lui attribuant 50 dénominations (+2). La cinquantième est celle d'une étoile NEBIRU, Jupiter . Le texte en y adjoignant le signe MUL indique qu'il s'agit bien de l'étoile tout en indiquant qu'il s'agit aussi d'un idéogramme . Les babyloniens appelaient en effet ainsi les signes de leur écriture.
Cela n'est pas sans rappeler que dans leur tradition les destins étaient fixés par les 7 dieux suprèmes sur la tablette des destins tout comme les étoiles se trouvent au ciel, formé d'après le texte par le foie de la matrice ( les 2 principales activités divinatoires étaient l'extispicine et l'astrologie), lectures des présages dans le foie et dans le ciel)
Témoignant de la richesse de cette écriture et de racines bien plus anciennes à ce récit, le dessin d'une étoile ne désigne pas MUL l'étoile mais AN/DINGIR au double sens ciel/divinité.
MUL est représenté par 2 (voir 3) étoiles, désignant également les constellations.
Nouvelle subtilité du texte, MUL à pour valeur phonétique NAP/NAB comme dans le verbe babylonien nabu "nommer" qui apparait au premier vers
"Lorsque là-haut, n'était pas nommé le ciel"
Si on regarde comment ils dessinaient les étoiles sur leurs tablettes on constate que dès le début du troisième millénaire ils pouvaient établir une analogie avec les formes polygonales à 8 est 16 côtés
Les représentations des signes cunéiformes ci-dessous viennent du manuel d'épigraphie akkadienne de R.Labat.
époque
d'Uruk
3000-3500
|
 |
|
|
sumérien classique
3ème millénaire
|
 |
 |
 |
ancien
babylonien
|
 |
||
La forme "standard" est l'étoile à 8 branches que l'on retrouve dans MUL et les autres signes composés.
En reprenant le calcul pas à pas on peut comprendre aussi le pourquoi de cette septième tablette réservée à la glorification du roi des dieux (comme d'ailleurs le 7ème jour dans l'ancien testament)
7/6 est une excellent approximation du carré de la sécante de 22,5°
V(7/6/)= V42 /6 =1.0801....
En multipliant par la sécante on passe de Pn à P2n, mais en multipliant par le carré de la sécante on procède à un changement d'échelle de Pn, passant du polygone à n cotés inscrit dans un cercle au polygone circonscrit à ce cercle.
P8 ou 1080 x 7/6 = 1260 qui est aussi P8.
En base sexagésimal, diviser par 6 revient à diviser par 360, de l'année on passe au jour. Justement 1260 = 21x60 s'écrit 21 dans cette base positionnelle sans zéro.
Or le signe U4, umu, jour, est une variante du chiffre 21...........................
Partie ci-dessous à modifier:
En suivant le texte, je trouve une méthode simple de calcul du rapport pi.
Les outils mathématiques servant de support au raisonnement
sur le cercle sont des métaphores du texte:
L'arc (de
cercle)
La corde (correspondant au côté du polygone inscrit)
La flèche (correspondant à l'apothème) (en sumérien respectivement pana, esh et ti)
Je le divise en 2 parts d'angle α et de corde α
J'obtiens un
quadrilatère dont les 4 côtés sont 2 rayons et 2 cordes α .
Sachant que la
surface d'un triangle est ½.base.hauteur je calcule sa surface
Je remarque qu'on
peut le considérer comme la somme de 2 triangles isocèles étant soit 2 parts
d'angle α (2.1/2. corde α . flèche α)
Soit la part
d'angle 2 α et son complément de base corde2 α et hauteur (R-flèche
2a):1/2Rxcorde2 α
è
½ R.corde2 α= 2.1/2. corde α . flèche α
è
R.corde2 α= 2 corde α
. flèche α
j'en déduis
è
R.corde2
α= 2 (2.corde α/2 . flèche α/2 ) . flèche α
è
R.corde2
α= 2 x2x2 .corde α/4 ….. x flèche α/4
. flèche α/2 . flèche α ….
Les cordes ou côtés
de polygone devenant de plus en plus petites la valeur 2 x2x2 .corde α/4
…..tend à devenir la longueur de l'arc.
Le texte indique
que l'on part de l'angle 2 α=180°(le roi des dieux ouvre le ventre de Ti-amat
avec une flèche (Ti en sumérien avec le double sens vie) et la sépare en 2 pour
former ciel et terre).
Si R=1, la corde
vaut 2 correspondant au diamètre
(en sumérien la corde Esh est une unité de longueur de 2 soixantaines de
coudées)
L'arc du
demi-cercle vaut pi (1/2 pi.diamètre)
D'où pi/2= 2 x2x2
.corde α/4 …../diamètre
Et donc pi= 2/ flèche90°.flèche45°.flèche22,5°…..
Cela équivaut à 2/cos45.cos22,5.cos11,25…
Comme dans
l'algorithme de Viète mais avec un raisonnement plus simple sur le périmètre au
lieu des aires.
Il reste la seconde partie du calcul, pour obtenir
la valeur des flèches ou cosinus, possible par le théorème de Pythagore, comme
l'indique la tablette de Plimpton.
Je m'intéresse à
l'aspect graphique. à revoir pour les angles
La formule comme
pour Viète est:
Flèche²α
= ½ (1+fléche2 α)
Sur le cercle de
rayon 1 cela donne la représentation graphique suivante à l'étape intiale:
La corde de l'arc
est tendue jusqu'au point opposé de l'arc sur le cercle.
La flèche prend la
valeur: 1+fleche180°
La corde est pliée
selon un nouvel angle de 90°.
On ramène la
nouvelle flèche à l'échelle du rayon 1, en divisant par 2, pour la placer sur
le nouvel arc
de 90°: 1/2(1+fleche180°)
de 90°: 1/2(1+fleche180°)
On considère cette
valeur comme une surface. En ramenant cette valeur au côté du carré de même
surface, en servant de la méthode décrite par la mise en forme du texte, on obtient la flèche du demi arc 90°, autrement dit aujourd'hui le
cosinus de 45°
Flècheα = Ѵ[½
(1+fléche2 α)]
La métaphore ne va
plus pour les angles suivants mais convient pour exprimer le calcul à faire.
J'en reviens ici là
à l'algorithme que je décrivais avant pour le calcul de la racine carrée de 2.
Il supposait de concevoir le texte comme un carré de côté 36.
L'algorithme donne
pour racine de 2 des approximations successives: 3/2 puis 17/12…
Si maintenant,
considérant toujours le nombre de demi-vers des 7 tablettes du texte comme le côté la surface totale
de la "création" comprenant 6 tablettes pour la création elle-même et
la septième glorifiant le dieu, j'obtiens en nombre de demi-vers le rapport:
Carré 7 tablettes /6 tablettes = 36x36x60²/1836.60²= 12/17.60²=approximation
au second rang de 1/Ѵ2 = cos45° soit la flèche 90° qui démarre la série à
calculer.
Au polygone
d'angles 22,5 on arriverait à une approximation de pi 3,12144.. compatible au
3+1/8 (3,125) .
Cela colle très
bien au récit qui découpe le cycle lunaire en 4 phases ou de l'année en 4
saisons mais pas à celui de l'année en 12 mois(ou du jour en 12
heures-doubles). Il pourrait s'agir d'un jeu purement littéraire. Il est dit
que le roi des dieux montre son arc à ses congénères et le nomme 3 fois: IGI 3
montrer 3, se lit aussi inverse de 3", diviser par 3 ???
Cela parait trop
simple et n'explique pas la valeur 10 finale du texte qui était aussi la valeur
du Esh dans les tables de conversion (1Esh=10nindan)et l'écriture de 1/360 en
base 60.
Sans m'étendre sur
l'interprétation idéographique de la formule Esh= Pan.Ti, mais le mathématicien
babylonien comprenant aussi le sumérien pouvait se faire plaisir en y entendant
que la soixantaine commence ou crée la vie dans l'univers 60².
De même dans cette
écriture uzu-ti désigne une côte , et ti-ti le thorax bamtu est proche de
ban(u)tu la création .
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