Enuma Elis et nombre d'or

Que vient faire ici le nombre d'or?

En fait, ce nombre est égal au double du cosinus 36°. En géométrie, il s'agit avec le sinus des constantes permettant de tracer les polygones à 5 et 10 côtés, pentagone et décagone.
Dans le texte, un des thèmes principaux est la transmission du savoir, exprimé sous forme d'un ensemble de noms, du père au fils.
Précédemment , je comprenais ( à peu près) que , avec la septième tablette, il s'agissait de mettre en application les calculs des 2 principales séries de polygones, P4-P8-P16 et P3-P6-P12
Le rapport entre les 2 tenant au fait que 6/7 et à la fois une bonne approximation du carré de Cos22,5° et du Cos 30°.
L'expresion du résultat  450 + 630 soit 1/2(60x15 +60x21) = 6/7x21 correspond à la formule de duplication des cosinus exprimé en fractions (1 est converti en 21).
le raisonnement se fait avec le diamètre du cercle trigonométrique de valeur 2 divisé en 42 fractions d'où l'énumération des 40+2 noms dans la septième tablette pour glorifier le fils d'Ea, l'enfant du jour (AMAR UTU en sumérien). L'idéogramme jour est le chiffre 21.

Mais avant la septième tablette 10 noms sont énumérés comme autant de pouvoir. Mais ils le sont tous dans la sixième tablette alors qu'ils  auraient pu ponctuer au fil des tablettes les actions du nouveau roi divin, comme symboles de ses capacités divines.

D,où l'idée d'un processus identique à la septième tablette mais cette fois avec la sixième glorifiant ou sacralisant les 5 précédentes avec les polygones à 5 et 10 côtés, ce d'autant plus qu'il y a 5x60 dieux igigi en haut et 5x60 en bas, le total formant le 50ème nom du nouveau roi NE-BI-RU (l'étoile Jupiter) soit BI (graphie dédoublée de bel, seigneur)  au milieu de Neru (le nombre 600 en babylonien).
Le savoir serait ainsi parfait puisque ce sont les cosinus dont on peut exprimer la valeur.

la piste me semble bonne car j'arrive en utilisant l'algorithme 666 décrit précédemment à l'approximation 102/63 soit 34/21. On reste dans le même découpage du diamètre inclus dans l'unité de surface IKU (le cercle trigonométrique) en 21 fractions par rayon 1.
Par ailleurs 102 est la lardeur du 4ème étage de la tour de Babel situé au dessus du 3ème d'une surface d'1 IKU ( l'unité de surface du monde des hommes) , à l'endroit du texte le vers 102 de la 4ème tablette où la matrice est percée d'une flèche (sécante) puis coupée en 2.
102/63 = 1.619 au lieu de la valeur exacte 2Cos36° = 1,61803398....Cela offre aussi un bon recoupement avec le nombre de vers de T1 et T7, 162 vers dans l'environnement des eaux (ME/me 100), particule A du locatif en sumérien: 1,62 pour 1,619 ?

Equation du nombre d'Or par les sinus et cosinus

Pour commencer voyons comment ils auraient pu calculer le nombre d'or, d'abord la relation
(2Cos36)² = 2 Cos36  + 1
puis la résolution de cette équation avec l'algorithme 666.

Pour la première étape , on voit comment procéder aujourd'hui , on verra ensuite une méthode géométrique simple (on peut y passer directement si on veut. En effet ils ne maniaient pas les concepts de sinus et cosinus par écrit mais on voit que tracer le dédoublement d'une par de polygone est très facile avec une simple corde (on mesure la longueur du côté externe du polygone avec la corde, on la plie en 2 est on tire à partir du centre du cercle la perpendiculaire qui passe au milieu dédoublant le côté. On verra que pour sinus ou cosinus(a+b) ce n'est guère plus compliqué.
D'ailleurs le côté de l'unité de surface IKU, ES en sumérien, eblu en babylonien signifie corde).
La transmission d'un savoir faire pratique  peut très bien ici se passer d'écriture en symboles mathématique, d'autant plus dans ce texte que Mar le fils ou Me (100) la fonction servaient à désigner l'apprenti formé.

sin72 = 2 cos36sin36
          = 2cos36.2sin18cos18      cos18= sin72    (18° + 72° = 90°)
->  1 = 4cos36sin18
                                     2sin²18=1-cos36   soit sin18=(1-cos36) / 2sin18
->  1 = 2cos36 (1-cos36)/sin18
     sin18 = 2cos36(1-cos36)
    cos72 = 2cos36 - 2cos²36
                                          2cos²36 = 1+cos72 ou cos72 = 2cos²36 - 1
-> 2cos²36 - 1 = 2cos36 -2cos²36
->4cos²36 = 2cos36 + 1       soit la relation x² = x + 1 dont le nombre d'or est la solution

Voilà, il y a sans doute plus simple et plus concret. Pour les lois de duplication des sinus et des cosinus, il suffit sur le terrain de savoir calculer les surfaces d'un triangle (base x hauteur) et celle du trapèze.
Il existe plusieurs représentations divines montrant les personnages tenant à la main la corde à mesurer et la règle à tracer .

Résolution de l'équation avec l'algorithme 666

Je pose x pour 2cos36:

(x-1)² = x² + 1 - 2x = x + 1 +  1 - 2x        ,   car x² = x + 1
          = 2 - x      si on s'arretait là l'approximation serait 2 ...on continue
(2-x)² = x² + 4 - 4x = x + 1 + 4 - 4x = 5 - 3x 
(5-3x)² = 25 + 9 x² - 30x = 25 + 9x + 9 - 30x =  34 - 21x
A ce niveau d'approximation x = 34/21   (ou 102/63 selon la façon de poser les fractions)
soit 1.6190476.....
Pas mal pour 1,6180... et si on ramène 34 à 102 en multipliant par 3 (le signe KUR et la surface du dodécagone, le jour ou l'année) on passe de 21 à 63 qui est le premier vers supplémentaire de la septième tablette selon la traduction de J Bottero.

Au passage représentation simple de 2 relations trigonométriques

sin a+ b et cos a+b

Démonstration et représentation géométrique de l'équation du nombre d'Or

la démonstration repose sur les propriétés évidentes des triangles isocèles, angles égaux, côtés égaux...(je ne suis pas prof de math).. des 2 petites "montagnes" de sommet A et B
Ensuite par commodité je repasse au sinus-cosinus mais j'aurais pu garder les segments et rapports de côté comme dans la démonstration simple ci-dessus du cas particulier de cosinus a+b, si a=b.

Je montrerais ensuite directement l'équation du nombre d'or sur cette figure, avant de reprendre sa résolution avec l'algorithme 666, sous forme également géométrique.

Simplification et résolution géométrique de l'équation du nombre d'or

en revenant à la figure ci-dessus on peut écrire plus simplement:
        cos72 + 2sin²18 = 1/2             (d+e)   et pour rappel   cos a  = sin 90-a  , cos72 = sin18
soit  cos72 + 2cos²72 = 1/2

Les mésopotamiens n'utilisaient pas les sinus-cosinus, on va donc remplacer dans cette égalité le cosinus par son inverse, la sécante qui correspond à la flèche dans la métaphore mathématique mise en œuvre dans le texte: l'arc avec sa corde et sa flèche.
La corde est le double du sinus, la flèche l'inverse du cosinus.

on divise les 2 parties de l'égalité par cos²72:
1/cos72 + 2 = 1/2cos²72
soit:   sec72 + 2 = 1/2.sec²72
ou : sec²72 - 2sec72 = 4
et : sec²72 - 2sec72 + 1 = 5

les mésopotamiens savaient résoudre les équations du second degré par la méthode géométrique.

Cela revient à dire (sec72 - 1 )² = 5
d'où  sec72 - 1 = √5

sec72 = √5 + 1 

Avec la calculette cela donne : sec72 = 3,236...

Cela correspond, en valeur arrondie, au nombre de vers de la tablette 7 qui glorifie le nouveau roi des dieux, à 1 facteur 100 près, les "eaux".

Ce facteur 100 est indiqué dans la première tablette: lignes 81 et 82  milieu parfait des 162 lignes de cette tablette dédoublées comme la septième en 324 = 2x162 vers

"au milieu de l'Apsu    fut construit Marduk

eu milieu du saint Apsu  fut construit Marduk"

le verbe "banu" employé pour dire "conçu" signifie aussi construire et son pictogramme DU3 est dérivé du dessin du triangle (isocèle ou rectangle selon les variantes, dont le signifiant admis s'explique par le triangle élémentaire 3-4-5 servant traditionnellement à former l'angle droit)

Apsu ce sont les eaux douces "mu", "me" en forme construite, homophone de ME le verbe être qui sert aussi de chiffre 100 et désigne le concept mythologique des ME, les valeurs de la civilisation.

Je rappelle la polysémie du sumérien MU: année, nom, ligne de texte

Ainsi les 50 noms (MU) conjugués à la valeur de sa flèche-vie (double sens du sumérien TI) 3,24

donnent les 162 lignes de texte (homophone MU) 50x3,24 = 162.

Et à la fin de la dernière tablette 1000 lignes de texte se sont écoulés depuis sa naissance, avec les 2 vers noN comptabilisés par le scribe (vers 62bis et 124bis de T7).

1000 c'est le signe LIM=IGI, oeil au double sens compréhension, et dont la valeur phonétique en emesal (dialecte de la matrice, ici TI-AMAT) signifie Vie en substitut de ZI (même sens que TI).

Le dernier idéogramme du texte est TI suivant la dépouille de TI-AMAT la matrice devenu AMAT lieu et servante, femme-montagne, MI-KUR = AMAT/amtu servante et ammatum coudées, amatu parole (au génitif amati)...

E-NU-MA  E-LIS                             LA  NA-BU-U  SA-MA-MU
SAP-LIS  AM-MA-TUM                 SU-MA    LA   ZAK-RAT  

Nombre d'Or: 2cos36

A partir de la valeur de la sécante 72° on déduit facilement celle du cos36
On vient de voir géométriquement en effet que cos36 - cos72 = 1/2
Et cos72= 1/sec72
donc cos36 = 1/2 + 1/sec72
=1/2 + 1/√5 +1
= 1/2 + (√5 - 1)/(√5 + 1)(√5 - 1)
= 1/2 + (√5 - 1)/4
= (√5 + 1)/4 = 0,809016....

Et Φ = 2cos36 = 1,618.... 

c'est la moitié de la sécante 72 et dons exprimée de la même façon par la fraction 162/100, c'est à dire le nombre de lignes des premières et dernières tablettes.

Et c'est ce sont les propriétés particulières de Φ qui explique sa place dans cette genèse la genèse correspond à un premier cycle sublimé  qui va se répéter, la première année formée par "dieu".

Φ fonctionne en boucle, chaque ajout d'un nouveau cycle ramène au départ.

(Φ + 1)/Φ = Φ

Mieux encore dans l'écriture mésopotamienne où le dédoublement d'un mot désigne son pluriel

Φ x Φ =Φ + 1          ....chaque cycle multiplie les ans....

avec le récit de la création cela donne: (162 + 100)/ 162 = 1:617...  pas mal pour une approximation de 1,618...

l'IKU et les ME

l'iku est indiqué par la variation du nombre de vers dans les 6 premières tablettes.Avec la création de la terre proprement dite l'unité générique des surfaces IKU est créée.

Le mot employé pour terre est ammatum forme archaïque de matu au double sens de "coudée" l'unité de longueur.

Remarquons au passage que matu serait la forme régulière de mu, les eaux,  féminin pluriel irrégulier, le féminin étant formé par le suffixe (a)t. Dans la langue savante des babyloniens, le sumérien, le complément de lieu est indiqué par la particule A signifiant "eau".

162 (-12) 150 (-12) 138 --- 146 (+10) 156 (+10) 166           162

 T1            T2           T3        T4           T5             T6             T7 

Les 18 premiers vers de  T4 déclament la montée du roi sur l'estrade divine forme un milieu

T1+T2+T3 = 450 lignes    T4+T5+T6  = 468 soit 18 + 450 lignes (MU en sumérien)

12x12  x10x10 = 1 IKU

En plaçant 18 au milieu de l'IKU l'appellation numérique de Marduk puisque 18 IKU = 1 BUR ou GAN (champ) surface exprimée en cunéiforme par le chiffre 10.

12x12  x10x10 c'est le signe sar , surface de 144 coudées² , signe SAR1 écriture, nissan (premier mois de l'année et 100 ME , homophone des eaux, verbe être et concept des valeurs de la civilisation 

au nombre de 100.

Le nombre de vers s'interprête donc en centaines dans ce texte: 162 lignes(T1) c'est le nombre d'Or auquel s'ajoute le premier cycle, les ME pour former à nouveau 162 (T7)

144 l'écriture, homophonie SAR1-SAR2-SAR3

IKU 120x120 = 144 x 100..... 2x72? métaphore pour l'écriture des ME?

216 les destins, les appellations numériques des dieux 7

60+50+40+30+20+10+6 = 216  180+36?(5x36 + 36) cos216 = -cos36 : lien? car 216+144=360

√

L'arc de Marduk - banu la création

pour avancer en l'absence de document d'époque sur le sujet, on peut essayer la représentation graphique des raisonnements supposés ayant conduit à la mise en forme du texte et les comparer aux pictogrammes concernés puisque ceux-ci ont continué à être recopiés jusqu'à la fin de l'histoire de cette écriture.

A defaut de sinus et cosinus, l'égalité trigonométrique la plus simple puisque correspondant à ce qui pourrait être un apprentissage évident, un savoir-faire sans écrit, sur le terrain ou la feuille de papier donne aussi cela pour le pentagone:

sin72 = 2 sin36.cos36
          =2cos36.2sin18.cos18
         = 4cos36.cos72.sin72             
         et donc: 4cos36.cos72 = 1  ou bien sec36.sec72 = 4      (sec=1/cos)
(car sin18=cos72 et cos18=sin72 les angles étant complémentaires 18°+72°=90°)

Une synthèse est aussi nécessaire entre les différentes factions de calcul des 3 séries de polygones peut-être à partir du triangle rectangle
√2-√3-√5 car √5 préside à la valeur du nombre d'or 2cos36= 1/2(√5 + 1)


Avec le théorème de Pythagore:
√2²+√3² =√5²   soit 2 + 3 = 5

Par ailleurs 666 qui est une transposition du nombre 3 dans le système fractionnaire sexagésimal donne ceci: 666 x 60/42 = 951,428.... très bonne approximation à un facteur 1000 près du sinus72 = 0,951056....    (60/42= appr √2,   60/42 x 21/15 = 2)
Or 1000 ou IGI/LIM est l'épopée de Marduk de sa naissance à la fin du texte en nombre de lignes
Dans la représentation graphique sinus72 est la moitié de la corde de l'arc de 144° sur laquelle repose la sécante 72,  324 valeur approchée en nombre de vers des tablettes 1 et 7.